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地球的半徑為R,在北緯45°東經30°有一座城市A,在北緯45°東經120°有一座城市B,則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是     (飛機的飛行高度忽略不計).
【答案】分析:欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離,即求出地球上這兩點間的球面距離即可.A、B兩地在同一緯度圈上,計算經度差,求出AB弦長,以及球心角,然后求出球面距離.即可得到答案.
解答:解:由已知地球半徑為R,
則北緯45°的緯線圈半徑為
又∵兩座城市的經度分別為東經30°和東經120°
故連接兩座城市的弦長L==R
則A,B兩地與地球球心O連線的夾角∠AOB=
則A、B兩地之間的距離是
故答案為:
點評:本題考查球面距離及其他計算,考查空間想象能力,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設地球半徑為R,如果A、B兩點在北偉30°的緯線上,它們的經度差為60°,則A、B兩點的球面距離為(  )
A、R•arccos
1
4
B、R•arccos
5
8
C、
π
3
R
D、
π
4
R

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•湖北模擬)若地球半徑為R,地面上兩點A、B在東半球上,緯度均為北偉45°,又A、B兩點的經度差為90°,則A、B兩點的球面距離為
π
3
R
π
3
R

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年四川省高三普通高考考生知識能力水平摸底考試數學理卷 題型:選擇題

.設地球半徑為R,如果A、B兩點在北偉30°的緯線上,它們的經度差為,則A、B兩點的球面距離為                                                (    )

       A.     B.      C.                  D.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年四川省高三普通高考考生知識能力水平摸底考試數學理卷 題型:選擇題

.設地球半徑為R,如果A、B兩點在北偉30°的緯線上,它們的經度差為,則A、B兩點的球面距離為                                                (    )

       A.     B.      C.                  D.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省部分重點中學高三第二次聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若地球半徑為R,地面上兩點A、B在東半球上,緯度均為北偉45°,又A、B兩點的經度差為90°,則A、B兩點的球面距離為   

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