Question

（2011•湖北模擬）若地球半徑為R，地面上兩點(diǎn)A、B在東半球上，緯度均為北偉45°，又A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差為90°，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為

π

3

R

．

Answer 1

分析：由已知中地球半徑為R，A、B兩點(diǎn)在北偉45°的緯線上，它們的經(jīng)度差為90°，可以計(jì)算出緯圓半徑，計(jì)算出AB弦的長度，進(jìn)而計(jì)算出球心角∠AOB的大小，代入弧長公式即可求出答案．

解答：解：∵地球半徑為R，
則緯度為45°的緯線圈半徑為

2

2

R，
又∵A、B兩點(diǎn)在北偉30°的緯線上，它們的經(jīng)度差為90°，
∴弦AB=R，
則cos∠AOB=

OA2+OB2-AB2

2OA•OB

=

1

2

．
∠AOB=

π

3

由弧長公式可得A、B兩點(diǎn)的球面距離為：

π

3

R．
故答案為：

π

3

R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球面距離及其相關(guān)計(jì)算，其中根據(jù)已知計(jì)算出球心角∠AOB的大小，是解答此類問題的關(guān)鍵．