Question

已知橢圓與過點A（2，0），B（0，1）的直線l有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率，求橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：直線l的方程為：，因為橢圓的離心率，可得a與b的一個關系式，聯立直線與橢圓的方程，因為橢圓與直線l有且只有一個公共點，可得a與b的另一個關系式，進而求出a與b的數值
解答：解：由題意可得：直線l的方程為：，
因為橢圓的離心率，
所以①
聯立直線與橢圓的方程可得：，
因為橢圓與直線l有且只有一個公共點，
所以=a⁴-（4b²+a²）（a²-a²b²）=0，即a²=4-4b²②
由①②得：，
所以橢圓E方程為．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓中有關數值之間的關系，以及橢圓與直線的位置關系的判定．