各項都為正數的數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10猜想數列{a_n}的通項

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：根據題目給出的數列{a_n}的前四項，把每一項變形為含有項數和常數的形式，然后進行歸納猜想數列{a_n}的通項．
解答：因為 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
由此歸納猜測數列{a_n}的通項 $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納，然后提出猜想的推理，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項都為正數的數列{a_n}，滿足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明

+…+

≤

2n-1

對一切n∈N⁺恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{a_n}是各項都為正數的數列，其前n項和為S_n，且滿足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）證明{S_n²}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）求數列{

n+1

}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知各項都為正數的數列{a_n}滿足a₁=1，S_n=

a_na_n+1（n∈N⁺），其中Sn是數列{a_n}的前n項的和．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）已知p（≥2）是給定的某個正整數，數列{b_n}滿足b_n=1，

bk+1

k-p

ak+1

（k=1，2，3…，p-1），求b_k；
（3）化簡b₁+b₂+b₃+…+b_p．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•重慶模擬）已知{a_n}是各項都為正數的數列，S_n為其前n項的和，且a₁=1，S_n=

(an+

)．
（I）分別求S₂²，S₃²的值；
（II）求數列{a_n}的通項a_n；
（III）求證：

2S1

3S2

+…+

(n+1)Sn

＜2(1-

Sn+1

)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項都為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2(Sn+1)=an2+an．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n，數列{c_n}滿足cn=

an	(n為奇數)
bn	(n為偶數)

，數列{c_n}的前n項和為T_n，當n為偶數時，求T_n；
（Ⅲ）同學甲利用第（Ⅱ）問中的T_n設計了一個程序如圖，但同學乙認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束）．你是否同意同學乙的觀點？請說明理由．

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各項都為正數的數列{an}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想數列{an}的通項

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