Question

16．等比數列{a_n}中的a₁，a₂₀₁₅是函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$的極值點，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₁₅=2016．

Answer 1

分析 求出導函數，利用極值點是導函數定義的方程的根，推出a₁a₂₀₁₅，然后利用對數運算法則以及等比數列的性質化簡求解即可．

解答 解：函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$，可得f′（x）=x²-8x+4，
等比數列{a_n}中的a₁，a₂₀₁₅是函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$的極值點，
可得：a₁a₂₀₁₅=4．
log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₁₅=log₂（a₁a₂…a₂₀₁₅）=log₂（a₁a₂₀₁₅）¹⁰⁰⁸=2016．
故答案為：2016．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的極值，以及等比數列的性質，對數運算法則，考查計算能力．