Question

【題目】已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，則a+b的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9， ∴f（x）=（x+1）3﹣3x﹣1+6x
=（x+1）3+3x﹣1
=（x+1）3+3（x+1）﹣4，
∴函數f（x）的圖象關于（﹣1，﹣4）對稱，
∵f（a）=1，f（b）=﹣9，
∴（a，f（a）），（b，f（b））恰好關于（﹣1，﹣4）對稱，
∴a+b=﹣2．
所以答案是：﹣2．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．