Question

若函數f（x）=

ax+1

x+2

（a為常數），在（-2，2）內為增函數，則實數a的取值范圍（　　）

• A、(-∞，

  1

  2

  )
• B、[

  1

  2

  ，+∞)
• C、(

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：首先對已知函數進行化簡，根據在（-2，2）內為增函數判斷出a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

ax+1

x+2

（a為常數），
而

ax+1

x+2

=

a(x+2)-2a+1

x+2

=a+

-2a+1

x+2

∵f（x）在（-2，2）內為增函數
而x+2為增函數，

1

x+2

為減函數
∴要使f（x）在（-2，2）內為增函數
∴-2a+1＜0
解得：a＞

1

2

故答案為：C

點評：本題考查函數單調性的應用，通過對函數的分析，判斷各部分的單調性，屬于中檔題．