Question

【題目】給出下列命題，其中正確的序號是（寫上所有正確命題的序號）．
①函數f（x）=ln（x﹣1）+2的圖象恒過定點（1，2）．
②若函數f（x）的定義域為[﹣1，1]，則函數f（2x﹣1）的定義域為[﹣3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．
④若函數f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定義域為R，則實數a的取值范圍是（﹣1，1）．
⑤函數f（x）=ex的圖象關于直線y=x對稱的函數解析式為y=lgx．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：當x=1時，ln（x﹣1）無意義，故①錯誤；
若函數f（x）的定義域為[﹣1，1]，則由2x﹣1∈[﹣1，1]得：x∈[0，1]，即函數f（2x﹣1）的定義域為[0，1]，故②錯誤．
已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個，故③正確；．
若函數f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定義域為R，則x2﹣2ax+1＞0恒成立，即△=4a2﹣4＜0，故實數a的取值范圍是（﹣1，1），故④正確．
函數f（x）=ex的圖象關于直線y=x對稱的函數解析式為y=lnx，故⑤錯誤；
所以答案是：③④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．