Question

為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：

甲	12	13	14	15	10	16	13	11	15	11
乙	11	16	17	14	13	19	6	8	10	16

哪種小麥長得比較整齊？

Answer 1

分析：根據題意，要比較甲、乙兩種小麥的長勢更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數，再根據方差的計算方法計算方差，進行比較可得結論．

解答：解：

.

x

_甲=

1

10

×（12+13+…+11）=13，
s_甲²=

1

10

×[（12-13）²+（13-13）²+…+（11-13）²]=3.6，

.

x

_乙=

1

10

×（11+16+…+16）=13，
s_乙²=

1

10

×[（11-13）²+（16-13）²+…+（16-13）²]=15.8，
因為s_甲²＜s_乙²，所以甲種麥苗長勢整齊．
∴甲種小麥長勢比乙種小麥整齊．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．