Question

下列函數中，奇函數是（　　）

A、y=x²-1

B、y=x³+x

C、y=2^x

D、y=log₃x

Answer 1

分析：選項ABC的定義域關于原點對稱，而選項D的定義域為（0，+∞）定義域不關于原點對稱，故函數f（x）為非奇非偶函數，而選項A滿足f（-x）=f（x）則函數f（x）為偶函數；選項B滿足f（-x）=-f（x），則函數f（x）為奇函數；選項C函數y=2^x的圖象既不關于原點對稱，又不關于y軸對稱，函數f（x）為非奇非偶函數，即可得到正確選項．

解答：解：選項A，f（-x）=f（x）則函數f（x）為偶函數；
選項B，f（-x）=-f（x），則函數f（x）為奇函數；
選項C，函數y=2^x的圖象既不關于原點對稱，又不關于y軸對稱，函數f（x）為非奇非偶函數；
選項D，定義域為（0，+∞）定義域不關于原點對稱，故函數f（x）為非奇非偶函數；
故選B．

點評：判斷一個函數是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱函數不具有奇偶性；若關于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關系．