【題目】在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，三角形
為等邊三角形，已知
，
，
，
.
（1）求證：
（2）求直線
與面
所成的角的正弦值.
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【題目】已知函數f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．
（1）當a
時，求f（x）的單調區間及極值；
（2）若a為整數，且不等式f（x）≥x對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．
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【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②的最大值為
；
③在
有
個零點；④在區間
單調遞增.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①④
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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查，為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.
方案②：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗
次.
假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應相互獨立.
（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數為
，求的分布列；
（2）設
，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？(最后結果四舍五入保留整數).
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【題目】某單位在2019年重陽節組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結果如下表：
男性 | 女性 | |
甲景點 | 20 | 10 |
乙景點 | 5 | 15 |
（1）據此資料分析,是否有
的把握認為選擇哪個景點與性別有關？
（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.
附：
,
.
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓
上一點
關于原點的對稱點為
，點
， 
的面積為
，直線
過
上的點
.
（1）求的方程；
（2）設
為的短軸端點，直線
過點
交于
，證明：四邊形
的兩條對角線的交點在定直線上.
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【題目】已知定義在R上的偶函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞增，且f（﹣1）＝﹣1.若f（x﹣1）+1≥0，則x的取值范圍是_____；設函數
若方程f（g（x））+1＝0有且只有兩個不同的實數解，則實數a的取值范圍為_____.
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