Question

直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2

3

，則k的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  4

  ，0]
• B、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，

  3

  ]
• D、[-

  2

  3

  ，0]

Answer 1

分析：直線與圓相交，有兩個公共點，設弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構建直角三角形，從而將問題仍然轉化為點線距離問題．

解答：解：圓（x-2）²+（y-3）²=4的圓心為（2，3），半徑等于2，
圓心到直線y=kx+3的距離等于d=

|2k|

k2+1

由弦長公式得MN=2

4-( |2k| k2+1 )2

≥2

3

，
∴(

|2k|

k2+1

)2≤1，
解得k∈[-

3

3

，

3

3

]，
故選B．

點評：利用直線與圓的位置關系，研究參數的值，同樣應把握好代數法與幾何法．