Question

已知數列{a_n}中，對任意正整數n都有a_n+2=2a_n，a₅=1則a₁₉=

128

．

Answer 1

分析：令b_n=a_2n-1，由已知中任意正整數n都有a_n+2=2a_n，a₅=1，可得數列{b_n}是以2為公比的等比數列，且b₃=1，根據等比數列的性質可得a₁₉=b₁₀的值．

解答：解：令b_n=a_2n-1，
∵a_n+2=2a_n，
∴a_2（n+1）-1=2a_2n-1，即b_n+1=2b_n，
即數列{b_n}是以2為公比的等比數列
又∵a₅=1
∴b₃=1
則a₁₉=b₁₀=2^10-3=2⁷=128
故答案為128

點評：本題考查的知識點是數列的遞推公式，等比關系的確定，等比數列的性質，其中判斷出數列{b_n}是以2為公比的等比數列，且b₃=1，是解答本題的關鍵．