Question

【題目】如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直， ， ∥， ， ， ， 為的中點， 為中點．

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由MN∥ED，得MN∥平面ADEF，得平面BMN∥平面ADEF；
（2）由題意得ED⊥BC，得BC⊥BD，從而得BC⊥平面BDE．進而平面BCE⊥平面BDE，
（3）設點D到平面BEC的距離為h，轉化為VD-BEC=VE-BCD，從而求出h的值．

試題解析：

（1）證明：在△中， 分別為的中點， 所以，又平面，且平面，

所以∥平面．;

因為為中點， ∥， ，

所以四邊形為平行四邊形，所以

又平面，且平面，

所以∥平面

面

平面∥平面

（2）證明：在矩形中， ．又因為平面 平面，且平面平面，所以平面．所以．

在直角梯形中， ， ，可得．

在△中， ，因為，所以．

因為,所以平面．

面， 平面平面