Question

當0＜a＜1時，方程ax²+y²=1表示的曲線是（　　）

• A、圓
• B、焦點在x軸上的橢圓
• C、焦點在y軸上的橢圓
• D、雙曲線

Answer 1

分析：根據0＜a＜1得到

1

a

＞1，將曲線方程化成標準方程：

x2

1 a

+y2=1，可得x²的分母大于y²的分母，從而得到曲線表示焦點在x軸上的橢圓．

解答：解：將方程ax²+y²=1化為標準方程，得

x2

1 a

+y2=1．
∵0＜a＜1，可得

1

a

＞1，
∴方程ax²+y²=1表示橢圓，且橢圓的焦點在x軸上．
故選：B．

點評：本題給出含有字母參數的二次方程，求它所表示的曲線類型．著重考查了橢圓的標準方程及其應用的知識，屬于基礎題．