Question

將等邊△OAB的邊AB與等腰直角△ABC的斜邊AB對接，若

OC

=x

OA

+y

OB

，則x的取值為（　　）

• A．

  3- 3

  6

• B．

  3+ 3

  6

• C．

  6 + 2

  6

• D．

  6 - 2

  6

Answer 1

分析：如圖所示：設(shè)等邊△OAB的邊AB=1，則 AC=BC=

2

2

，求出點C的坐標為（

3+ 3

4

，

1+ 3

4

），根據(jù)

OC

=x

OA

+y

OB

，解方程求得x的取值．

解答：解：如圖所示：設(shè)等邊△OAB的邊AB=1，則 AC=BC=

2

2

．
點C的橫坐標為 1+ACcos75°=1+

2

2

cos（45°+30°）=1+

2

2

（

6

4

-

2

4

）=

3+ 3

4

．
點C的縱坐標為ACsin75°=

2

2

sin（45°+30°）=

2

2

（

6

4

+

2

4

）=

1+ 3

4

．
又

OA

=（1，0），

OB

（

1

2

，

3

2

），

OC

=x

OA

+y

OB

，
∴（

3+ 3

4

，

1+ 3

4

）=x•（1，0）+y•（

1

2

，

3

2

）=（x+

y

2

，

3

2

y ），
∴

3+ 3

4

=x+

y

2

，

1+ 3

4

=

3

2

y，解得 x=

3+ 3

6

，y=

3+ 3

6

．
故選：B．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求出點C的坐標為（

3+ 3

4

，

1+ 3

4

），是解題的關(guān)鍵．