Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}，B={x∈R|x=4t+

1

t

，t∈（0，+∞）}則集合A∩B=

[4，6]

．

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求出A，基本不等式求出集合B，然后求解交集即可．

解答：解：由絕對(duì)值的幾何意義可知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}={x|-1≤x≤6}，
由基本不等式可得：B={x∈R|x=4t+

1

t

，t∈（0，+∞）}={x|x≥4}
所以A∩B=[4，6]．
故答案為：[4，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，集合的交集的求法，考查計(jì)算能力．