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如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且
AM
SM
=
DN
NB
，求證：MN∥平面SBC

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證明：在AB上取一點P，使
AP
BP
=
AM
SM
，則 MP∥SB．∵SB?面SBC，MP不在平面SBC內，
∴MP∥平面SBC．     又∵
AM
SM
=
DN
NB
，∴
AP
BP
=
DN
NB
，∴NP∥AD．
再由ABCD為平行四邊形，∴NP∥BC，BC?面SBC，NP不在平面SBC內，∴NP∥平面SBC．
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∴平面MNP∥平面SBC，而 MN?平面MNP∴MN∥平面SBC．
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AM
SM
=
DN
NB
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