Question

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且

AM

SM

=

DN

NB

，求證：MN∥平面SBC

Answer 1

分析：在AB上取一點P，使

AP

BP

=

DN

NB

，則 MP∥SB，MP∥平面SBC．再證明NP∥平面SBC，得到平面MNP∥平面SBC，從而MN∥平面SBC．

解答：證明：在AB上取一點P，使

AP

BP

=

AM

SM

，則 MP∥SB．∵SB?面SBC，MP不在平面SBC內(nèi)，
∴MP∥平面SBC．     又∵

AM

SM

=

DN

NB

，∴

AP

BP

=

DN

NB

，∴NP∥AD．
再由ABCD為平行四邊形，∴NP∥BC，BC?面SBC，NP不在平面SBC內(nèi)，∴NP∥平面SBC．
∴平面MNP∥平面SBC，而 MN?平面MNP∴MN∥平面SBC．

點評：本題考查通過證明面面平行來來證明線面平行的方法，在AB上取一點P，使

AP

BP

=

AM

SM

，是解題的突破口．