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已知f（x）是定義在[-1，1]上的增函數，且f（x-2）＜f（1-x），求x的取值范圍．
分析：根據函數f（x）的單調性可把不等式f（x-2）＜f（1-x）化為x-2＜1-x，再由定義域可得-1≤x-2≤1，-1≤1-x≤1，取其交集即可解得x的范圍．
解答：解：由題意可知
-1≤x-2≤1
-1≤1-x≤1
，
解得1≤x≤2．①
又 f（x）在[-1，1]上是增函數，且f（x-2）＜f（1-x），
∴x-2＜1-x，解得x＜
3
2
．②
由①②可知，所求自變量x的取值范圍為{x|1≤x＜
3
2
}．
點評：本題考查函數單調性的性質，考查抽象不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數的單調性化抽象不等式為具體不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數x=1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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同步練習冊答案
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