Question

設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（　　）

• A、cos（A+B）=cosC
• B、sin（A+B）=sinC
• C、tan（A+B）=tanC
• D、sin

  A+B

  2

  =sin

  C

  2

Answer 1

分析：利用三角形的三內角和為π，利用π-α的余弦公式判斷出A錯；利用π-α的正弦公式判斷出B對；利用π-α的正切公式判斷出C錯，利用

π

2

-α的誘導公式判斷出D錯．

解答：解：∵A、B、C是三角形的三個內角
∴A+B=π-C
對于A，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故A錯
對于B，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故B對
對于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故C錯
對于D，sin

A+B

2

=cos

C

2

，故D錯
故選B

點評：在解決三角形的問題時，常利用三角形的內角和為π；化簡三角函數時常利用誘導公式、二倍角公式、和差角公式．