Question

對任意正數的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2由此下列合適的函數是（　　）

• A、f(x)=

  x

• B、f（x）=log₂x
• C、f(x)=

  x

  2

• D、f（x）=2^x

Answer 1

分析：對任意正數的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2，由此關系對四個選項進行驗證即可得到正確選項

解答：解：A不對，不滿足對任意正數的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
B正確，符合題設中的條件；
C不正確，不滿足對任意正數的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
D不正確，不滿足對任意正數的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2
故選B

點評：本題考查對數的運算性質，求解本題的關鍵是理解題設中所給的函數的性質，然后用這些特征比對四個函數，得到正確選項．