Question

右程序框圖中，當n∈N^*（n＞1）時，函數f_n（x）表示函數f_n-1（x）的導函數．若輸入函數f₁（x）=sinx+cosx，則輸出的函數f_n（x）可化為

2

sin(x+

π

4

)

．

Answer 1

分析：先根據流程圖弄清概括程序的功能，然后計算分別f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，從而求出f₂₀₁₃（x）的解析式．

解答：解：由框圖可知n=2013時輸出結果，
由于f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=-sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=sinx-cosx，
f₅（x）=sinx+cosx，
…
所以f₂₀₁₃（x）=f_4×503+1（x）=f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)．
故答案為：

2

sin(x+

π

4

)．

點評：本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是識圖，特別是循環結構的使用、同時考查周期性及三角變換．