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在三棱錐S－ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M－AB－C等于∠NSC，求證：SC⊥截面MAB．

答案：
解析：

證明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SC．連結MD．∵∠MDC＝∠NSC，∴DM⊥SC∵AB∩DM＝D，∴SC⊥截面MAB．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆吉林省高一上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是(　　)

A．相交             B．平行             C．異面             D．以上都有可能

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高考模擬沖刺（提優）測試二理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐S－ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H－AB－C為300，則       ；

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆貴州高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求證：AD⊥平面SBC；

（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南師大附中高一下學期段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；

（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

 

 

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