Question

已知函數g（x）=-sinxcos-x的圖象按向量=（-，）平移得到函數f（x）=acos²（x+）+b的圖象．
（1）求實數a、b的值；
（2）設函數φ（x）=g（x）-f（x），x∈[0，]，求函數φ（x）的單調遞增區間和最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意按向量平移g（x），確定平移后的解析式，與函數f（x）=acos²（x+）+b的圖象相同，比較系數，求實數a、b的值；
（2）化簡函數φ（x）=g（x）-f（x）的表達式，為一個角的一個三角函數的形式，求函數φ（x）的單調遞增區間，根據x∈[0，]，求出它的最值．
解答：解：（1）依題意按向量平移g（x）得f（x）-=sin[2（x+）+]
得f（x）=-sin（2x+）+，
又f（x）=acos²（x+）+b=-sin（2x+）++b，
比較得a=1，b=0；
（2）φ（x）=g（x）-f（x）
=sin（2x+）-cos（2x+）-
=sin（2x+）-，
∴φ（x）的單調增區間為，值域為[-
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的單調性，三角函數的最值，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．