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10．函數y=1+3x-x³有（　　）

	A．	極小值-1，極大值1		B．	極小值-1，極大值3
	C．	極小值-2，極大值2		D．	極小值2，極大值3

分析利用導數求出單調區間，再判定極值情況即可．

解答解：y′=3-3x²，令y′=0，解得x=±1，
x∈（-∞，-1），（1，+∞）時，y′＜0，x∈（-1，1）時，y′＞0，
∴函數y=1+3x-x³有在（-∞，-1），（1，+∞）上遞減，在（-1，1）遞增，
∴x=1時，函數取得極大值1+3×1-1³=3，
x=-1時，函數取得極小值1+3×（-1）-（-1）³=-1
故選：B

點評本題考查了導數的應用，利用導數求極值，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$為參數）與圓$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$為參數）相切，則此直線的傾斜角$α（{α＞\frac{π}{2}}）$等于（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．

隨著社會的發展，食品安全問題漸漸成為社會關注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學生總人數為3000，則成績不超過60分的學生人數大約為900．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．二元線性方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=0}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$的系數矩陣D=（　　）

A．

$（\begin{array}{l}{0}&{5}\\{3}&{4}\end{array}）$

B．

$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$

C．

$（\begin{array}{l}{1}&{5}\\{2}&{3}\end{array}）$

D．

$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{4}\end{array}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

（1）求f（x）=tan（3x-$\frac{π}{4}$）的定義域；
（2）求函數y=lg（sinx）+$\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$的定義域；
（3）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，求f（0）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．

調查某學校學生的課外活動情況，制成等高條形圖如圖所示，則有較大把握判斷：該校學生課外喜歡體育活動還是文娛活動與性別有（填“有”或“無”）關．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，AD=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，∠DAB=75°
（Ⅰ）設△ABC、△ABD的面積分別為S₁，S₂，求證：S₁＜S₂
（Ⅱ）求BD和DC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖）：
（1）試根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失；
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）小明向班級同學發出倡議，為該小區居民捐款，現從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；
（3）臺風后區委會號召該小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額超過或不超過500元和自身經濟損失是否超過4000元有關？

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元	30
捐款不超過500元		6
合計

附：臨界值參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=2|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|（a≠0）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．

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