(本題滿分12分)某皮制廠去年生產皮質小包的年產量為10萬件，每件皮質小包的銷售價格平均為100元，生產成本為80元.從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件.設第
年每件小包的生產成本
元，若皮制產品的銷售價格不變，第年的年利潤為
萬元（今年為第一年）.
（Ⅰ）求的表達式
（Ⅱ）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）已知函數
,(
)，若同時滿足以下條件：
①在D上單調遞減或單調遞增
② 存在區間[
]
D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數。
（1）求閉函數
符合條件②的區間[]；
（2）判斷函數
是不是閉函數？若是請找出區間[]；若不是請說明理由；
（3）若
是閉函數，求實數
的取值范圍.
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本題滿分12分，每小題各4分）
已知函數
，
（1）若函數
的值域為
，求實數a的值；
（2）若函數的遞增區間為，求實數a的值；
（3）若函數在區間
上是增函數，求實數a的取值范圍．
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如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10
米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數,并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.
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醫學上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細胞的生長規律及其預防措施，將
個病毒細胞注入到一只小白鼠的體內進行試驗．在試驗過程中，得到病毒細胞的數量與時間的關系記錄如下表：
| 時間（小時） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 病毒細胞總數（個） | | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
個時，小白鼠將死亡，但有一種藥物對殺死此種病毒有一定效果，用藥后，即可殺死其體內的大部分病毒細胞．
與時間
的函數關系式；
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……6分
，令
，故
時，
不符合實際意義， ……………………………10分
時，
的圖像，并指出它的單調區間.
.
的奇偶性，并證明；
對任意的
，都有
成立，且當
時，
。
為奇函數； （2）求證：
是R上的增函數；
，解不等式
．
（其中
為常量且
）的圖像經過點
.
在
時恒成立，求實數
的取值范圍.