Question

已知函數f(x)=ax³+bx²+cx+d．在x=0處取得極值，曲線y=f(x)的圖像過原點和點P(-1，2)，且在P點處的切線與直線3x+y=0平行．

(1)求f(x)的表達式；

(2)若函數f(x)在[2m-1，m+1]上是遞增函數；求m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵f(x)=ax³+bx²+cx+d

∴f′(x)=3ax²+2bx+c

依題意：即

∴a=1  b=3  c=0  d=0

故f(x)=x³+3x²

(2)f′(x)=3x²+6x

令f′(x)＞0  則3x²+6x＞0  ∴x＞0或x＜-2

∴f(x)在遞增區間為(-∞，-2]或[0，+∞) 

又f(x)在[2m-1，m+1]上為遞增函數

∴或

m≤-3或≤m＜2