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給出以下4個命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按=(1,-2)平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②若|x-1|+|y-1|≤1,則使x-y取得最小值的最優解有無數多個;
③設A、B為兩個定點,n為常數,||-||=n,則動點P的軌跡為雙曲線;
④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點,延長F1P到點M,使|F2P|=|PM|,則點M的軌跡是圓.
其中所有真命題的序號為   
【答案】分析:①原曲線即為線x2-(y-1)2=1,按向量平移即是把函數向右平移1個單位,向下平移2個單位后得到曲線.
②數形結合進行判定即可;
③不正確.若動點P的軌跡為雙曲線,則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離;
④充分利用平面幾何圖形的條件特點,結合橢圓的定義,得到|F1Q|為定長,從而確定動點Q的軌跡是個什么圖形.
解答:解:①原曲線即為x2-(y-1)2=1,則平移后的曲線C為(x-1)2-(y+1)2=1,故①不正確.
②先畫出約束條件|x-1|+|y-1|≤1的圖形,當z=x-y與區域的一邊重合時取得最小值,則最小值的最優解有無數多個,故②正確;

③若動點P的軌跡為雙曲線,則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離.
當|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線,③不正確;
④∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,
即|F1Q|=2a,
∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a,故動點Q的軌跡是圓.故④正確;
故答案為:②④
點評:本題主要考查了曲線的平移,以及求軌跡方程的方法及定義法和線性規劃等問題,同時考查了作圖能力,是一道綜合題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下4個命題,其中所有正確結論的序號是
(1)(3)
(1)(3)

(1)當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y.
(2)若直線l1:2kx+(k+1)y+1=0與直線l2:x-ky+2=0垂直,則實數k=1;
(3)已知數列{an}對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,則a36=4
(4)對于一切實數x,令[x]大于x最大整數,例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,則函數f(x)=[x]稱為高斯函數或取整函數,若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn為數列{an}的前n項和,則S50=145.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•武昌區模擬)給出以下4個命題:其中真命題的個數是(  )
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
2
,k∈Z}

③把函數y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位得到函數y=3sin2x的圖象;
④函數y=sin(x-
π
2
)
在區間[0,π]上是減函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下4個命題,
①若1<x<
π
2
,則(x-1)tanx>0;    
②?x∈(0,+∞),(
1
2
)x
log
1
2
x

③若隨機變量X~N(3,σ2),且P(X≤5)=0.84,則P(X<1)=0.16;
④在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若acosA=bcosB,則△ABC為等腰直角三角形.
其中正確命題的個數為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•重慶一模)給出以下4個命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按
a
=(1,-2)平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②若|x-1|+|y-1|≤1,則使x-y取得最小值的最優解有無數多個;
③設A、B為兩個定點,n為常數,|
PA
|-|
PB
|=n,則動點P的軌跡為雙曲線;
④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點,延長F1P到點M,使|F2P|=|PM|,則點M的軌跡是圓.
其中所有真命題的序號為
②④
②④

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濰坊市三縣高三12月聯考理科數學試卷 題型:填空題

給出以下4個命題,其中所有正確結論的序號是________

⑴當a為任意實數時,直線恒過定點,則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是

⑵若直線與直線垂直,則實數k=1;

⑶已知數列對于任意,有,若,則4

⑷對于一切實數,令為不大于的最大整數,例如: ,則函數稱為高斯函數或取整函數,若為數列的前項和,則145

 

 

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