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精英家教網如圖，A，B，C是直線l上不同的三個點，點P不在直線l上，若實數x，y滿足
PC
=x
PA
+y
PB
，則x+y=
 
．
分析：將三點共線轉化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件及向量的運算法則列出方程，求出x+y的值．
解答：解：∵A，B，C共線
∴
AC
=λ
AB

∴
PC
-
PA
=λ(
PB
-
PA
)
即
PC
=λ
PB
+(1-λ)
PA

∵
PC
=x
PA
+y
PB

∴
x=1-λ
y=λ

∴x+y=1
故答案為1
點評：解決三點共線問題常轉化為兩向量共線問題，然后利用向量共線的充要條件解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：五面體A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四邊形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大小；
（3）若A、B、C、C1為某一個球面上的四點，求該球的半徑r．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=
12
，以△ABC為底面構造一個側棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（側棱垂直底面），則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源：黑龍江龍東地區2011-2012學年高二上學期高中教學聯合體期末考試數學理科試題 題型：013

如圖，已知A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC＝CA＝CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC1B1中，AB1＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角，D為AC中點.

（1）求證：AB1∥面BDC1；（2）求二面角C－BC1－D的大小；

（3）若A、B、C、C1為某一個球面上四點，求球的半徑.

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同步練習冊答案
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