Question

冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一簇美麗的曲線，如圖所示，設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)圖像三等分，即有，那么=___▲___.

 

Answer 1

【答案】

1

【解析】解：

解：BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以M (1/ 3 ，2 /3 )

N (2/ 3 ，1/ 3 )，分別代入y=x^α，y=x^β

α=log _{1/ 3} 2/ 3  ，   β=log _{2/ 3} 1/ 3

 αβ=log _{2/ 3} 1/ 3  •log _{1/ 3} 2/ 3  =1