【題目】已知函數
， 
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集為空集，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據絕對值內的零點去掉絕對值，將函數寫成分段形式，分段解不等式即可；（2）根據題意將問題轉化為2≤f（x）min，由絕對值三角不等式得到函數最值，求得參數范圍即可。
解析：
（1）當a=3時，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，
即有f（x）=
不等式f（x）≤4即為
或
或
.
即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，則為0≤x≤4，
則解集為[0，4]；
（2）依題意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，
∴2≤f（x）min；
由絕對值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，
即f（x）min=|1﹣a|，
∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，
解得a≥3或a≤﹣1．
∴實數a的取值范圍是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為了解轄區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照
、
、…、
從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求圖中
的值；
（2）估計該社區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數；
（3）在
、
這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數， 
是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（1）求圓
的極坐標方程和圓
的直角坐標方程；
（2）分別記直線
： 
， 
與圓
、圓
的異于原點的焦點為
， 
，若圓
與圓
外切，試求實數
的值及線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形，側棱
底面
， 
分別是
的中點， 
， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個交點分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現給出如下結論：
①abc的取值范圍是（0，4）；
②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6
其中正確結論的為_______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．
(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
(2)記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業建設工程的人數，求ξ的分布列及均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓
過點
，直線
過橢圓
的右焦點
且與橢圓
交于
兩點.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)已知點
，求證：若圓
與直線
相切，則圓
與直線
也相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：
①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根；
③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根．
其中正確命題的序號為________.
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