Question

在實數運算中，定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a； 當a＜b時，a⊕b=b²．則函數f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）（其中x∈[-2，3]）的最大值是（ ）（“+”仍為通常的加法）
A．3
B．8
C．9
D．18

Answer 1

【答案】分析：根據新函數的定義，需要通過比較兩個數的大小來取函數值，結合f（x）的解析式可知，需將x與1，2比較，進而將函數轉化為分段函數，再分段求最值比較出此函數的最大值即可
解答：解：依題意，當-2≤x≤1時，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=1-2=-1，此時f（x）=-1
當1＜x≤2時，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=x²-2，此時f（x）在（1，2]上為增函數，f（x）≤f（2）=2＞-1
當2＜x≤3時，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=x²+x²=2x²，此時f（x）在（2，3]上為增函數，f（x）≤f（3）=18＞2
∴函數f（x）=（1*x）-（2*x）（x∈[-2，3]的最大值為f（3）=18
故選D
點評：本題主要考查運用所學知識解決實際問題的能力，分段函數的寫法及其最值的求法，分類討論的思想方法．