Question

如果△A₁B₁C₁的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A₂B₂C₂的三個內(nèi)角的正弦值，則（ ）
A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是銳角三角形
B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是鈍角三角形
C．△A₁B₁C₁是鈍角三角形，△A₂B₂C₂是銳角三角形
D．△A₁B₁C₁是銳角三角形，△A₂B₂C₂是鈍角三角形

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A₁B₁C₁是銳角三角形；
然后假設(shè)△A₂B₂C₂是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；
再假設(shè)△A₂B₂C₂是直角三角形，易于推出矛盾；
最后得出△A₂B₂C₂是鈍角三角形的結(jié)論．
解答：解：因為△A₂B₂C₂的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，
所以△A₁B₁C₁的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A₁B₁C₁是銳角三角形．
若△A₂B₂C₂是銳角三角形，由，
得，
那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；
若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨設(shè)A₂=，
則sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范圍內(nèi)無值．
所以△A₂B₂C₂是鈍角三角形．
故選D．
點評：本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號特征及誘導(dǎo)公式，同時考查反證法思想．