Question

（2013•南京二模）已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為

2

3

π的扇形，則此圓錐的高為

2

2

cm．

Answer 1

分析：設此圓的底面半徑為r，高為h，母線為l，根據底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出r=1，再根據勾股定理得h=

l2-r2

=2

2

cm，即得此圓錐高的值．

解答：解：設此圓的底面半徑為r，高為h，母線為l，則
∵圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為

2

3

π的扇形，
∴l=3，得2πr=

2π

3

×l=2π，解之得r=1
因此，此圓錐的高h=

l2-r2

=

32-12

=2

2

cm
故答案為：2

2

點評：本題給出圓錐的側面展開圖扇形的半徑為和圓心角，求圓錐高的大小．著重考查了圓錐的定義與性質和旋轉體側面展開等知識，屬于基礎題．