Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）.

試題分析：本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，在三角形BCN中，利用EF為中位線，得到，再利用線面平行的判定得平面AEF；第二問，利用2個正方形ABCD和ADMN，得,，利用線面垂直的判定得平面，利用線面垂直的性質得，在三角形ABN中，，利用線面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三問，根據圖形寫出結論.
試題解析：（1）證明：F為線段的中點,E為線段BC中點，所以，
又平面AEF,平面AEF                                      
所以平面AEF           4分
（2）證明：四邊形與四邊形都為正方形
所以,
，所以平面
平面，故
，所以
由題意=，F為線段的中點
所以
，所以平面
平面AEF
所以平面AEF平面.                     -11分
（3）                                  14分