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已知在四棱錐中,底面是矩形,且平面分別是線段的中點.

(1)證明:
(2)判斷并說明上是否存在點,使得∥平面
(1)證明:見解析;(2)滿足的點即為所求.

試題分析:(1)通過,證明得到再利用,∴,推出“線線垂直”.
(2)注意運用已有的“平行關系”:過點于點,則∥平面
且有,再過點于點,得到∥平面
根據平面∥平面推出∥平面
從而作出結論:滿足的點即為所求.
試題解析:證明:連接,則

,∴               3分
,∴,又
  6分
(2)過點于點,則∥平面
且有     8分
再過點于點,則∥平面
∴ 平面∥平面                 10分
∴ ∥平面
從而滿足的點即為所求.     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,,點E在棱PB上.

(1)求證:平面
(2)當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB
所成的角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD與四邊形都為正方形,,F
為線段的中點,E為線段BC上的動點.

(1)當E為線段BC中點時,求證:平面AEF;
(2)求證:平面AEF平面;
(3)設,寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱柱中,底面,底面為菱形,交點,已知,.

(1)求證:平面
(2)求證:∥平面
(3)設點內(含邊界),且,說明滿足條件的點的軌跡,并求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在三棱柱中,,點分別是的中點.
 
(1)求證:平面∥平面
(2)求證:平面⊥平面
(3)若,求異面直線所成的角。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖①所示,矩形紙片AA′A1′A1,點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點,將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱),若面對角線AB1⊥BC1,求證:A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m、n是不同的直線,α、β是不同的平面,下列四個命題中正確的是(  )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若m⊥β,n⊥β,則m∥n
C.若α⊥β,m?α,則m⊥β
D.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結論:
;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°;
所成的角為60°.其中錯誤的結論是
A.①B.②C.③D.④

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同步練習冊答案
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