Question

等差數列的前n項和為S_n，若S₇-S₃=8，則S₁₀=

 

；一般地，若S_n-S_m=a（n＞m），則S_n+m=

 

．

Answer 1

分析：設出等差數列的首項和公差，表示出S₇-S₃和S₁₀，并求出S₇-S₃和S₁₀之比，由S₇-S₃=8即可求出S₁₀的值；同理表示出S_n-S_m和S_n+m，并求出兩者之比，由S_n-S_m=a求出S_n+m的值即可．

解答：解：設等差數列的首項為a₁，公差為d，則

S7-S3

S10

=

4a1+18d

10a1+45d

=

2

5

=

8

S10

?S10=20；
同理

Sn-Sm

Sn+m

=

(n-m)•(a1+ n+m-1 2 d)

(n+m)a1+ (n+m)(n+m-1) 2 d

=

n-m

n+m

=

a

Sn+m

?Sn+m=

n+m

n-m

•a．
故答案為：20，

n+m

n-m

•a

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．