Question

設(shè)橢圓： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用離心率和點(diǎn)到直線的距離，整理成關(guān)于的方程組即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用求解即可.

解題思路: 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般綜合性強(qiáng).一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得關(guān)于的一元二次方程，常用“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行求解.

試題解析：（Ⅰ）由得 3分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為

因此，得，，， 7分

所以橢圓的方程為 9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040206073847998244/SYS201504020607465896512351_DA/SYS201504020607465896512351_DA.030.png">，所以，即 11分

設(shè)的坐標(biāo)為，

（法Ⅰ）由得P（），則 12分

所以KBE=4

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.