Question

棱長為1的正方體的外接球的表面積為（　　）

• A、π
• B、2π
• C、3π
• D、4π

Answer 1

分析：由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進而求得R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．

解答：解：設正方體的棱長為a，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=

3

a，即R=

3

2

a=

3

2

；
所以外接球的表面積為：S_球=4πR²=3π．
故答案為：3π

點評：本題考查正方體與球的知識，正方體的外接球的概念以及正方體棱長與其外接球的直徑之間的數量關系，球的表面積的計算．