Question

橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.

（1）求的值；

（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）.    (2)長軸 2a ∈ [].

【解析】

試題分析：（1）設，由OP ⊥ OQ  x ₁ x ₂ + y ₁ y ₂ = 0

   又將

，

代入①化簡得 .

    (2) 又由（1）知

，∴長軸 2a ∈ [].

考點：本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系、不等式的性質。

點評：綜合性較強，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化。（1）小題中從聯立方程組出發，運用韋達定理，體現了整體觀，是解析幾何問題中的常見類型。