Question

已知函數．

(Ⅰ)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3．若點(n∈N*)在函數y＝的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝的圖象上；

(Ⅱ)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)證明：因為所以′(x)＝x2＋2x， 　　由點在函數y＝f′(x)的圖象上， 　　又所以 　　所以，又因為′(n)＝n2＋2n，所以， 　　故點也在函數y＝f′(x)的圖象上． 　　(Ⅱ)解：， 　　由得． 　　當x變化時，﹑的變化情況如下表： 　　注意到，從而 　　①當，此時無極小值； 　　②當的極小值為，此時無極大值； 　　③當既無極大值又無極小值． 　　本小題主要考查函數極值、等差數列等基本知識，考查分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力．滿分12分．