Question

五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的，如圖甲所示，為的中點(diǎn)，.現(xiàn)沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求圖乙中的多面體的體積.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)與勾股定理證明線線垂直，再利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）利用分割法求其體積.

試題解析：（1）證明：四邊形為矩形，故 ，又由于二面角為直二面角，故，故,

由線段易知，，

即，因此

所以平面；（5分）

（2）【解析】
連接CN，過(guò)作，垂足為，

，

又，所以平面平面，且平面，，，

∴ ，

此幾何體的體積.

考點(diǎn)：1.空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.割補(bǔ)法求多面體的體積.