Question

在平面直角坐標系中，點在角α的終邊上，點Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）由（1）得：，
∴，，
∴，
∴，，，，
∴．
分析：（1）由點P、Q的坐標即、坐標，結合向量數量積坐標運算公式得θ的三角函數等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降冪即可；
（2）首先由余弦的倍角公式求出cos²θ，再根據同角正余弦的關系式求出sin²θ，即明確點P、Q的坐標，然后由三角函數定義得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，最后利用正弦的和角公式求得答案．
點評：本題綜合考查倍角公式、和角公式、同角三角函數關系、及三角函數定義，同時考查向量坐標的定義及向量數量積坐標運算．