【題目】某高校共有學生15000人,其中男生10500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時).
(1)應收集多少位女生的樣本數據?
(2)根據這200個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖,其中樣本數據的分組區間為:,
,
,
,
,
.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.
(3)在樣本數據中,有40位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.(把表簡要畫在答題卡上)
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時間超過4小時 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)60位(2)0.75.(3)見解析,沒有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
【解析】
(1)由樣本容量、頻率和頻數的關系求得應收集女生的樣本數據;
(2)由頻率分布直方圖求得對應的概率值;
(3)由題意填寫列聯表,計算觀測值,對照臨界值得出結論.
(1),所以應收集60位女生的樣本數據.
(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為,
所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.
(3)由(2)知,200位學生中有(位)的每周平均體育運動時間超過4小時,50人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數據中有140份是關于男生的,60份是關于女生的,所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下:
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | 30 | 20 | 50 |
每周平均體育運動時間超過4小時 | 110 | 40 | 150 |
總計 | 140 | 60 | 200 |
結合列聯表可算得:
所以,沒有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,圓
的參數方程
(
為參數).以
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是
,射線
與圓
的交點為
,
,與直線
的交點為
,求線段
的長.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】改革開放四十年以來,北京市居民生活發生了翻天覆地的變化.隨著經濟快速增長、居民收入穩步提升,消費結構逐步優化升級,生活品質顯著增強,美好生活藍圖正在快速構建.北京市城鎮居民人均消費支出從1998年的7 500元增長到2017年的40 000元.1998年與2017年北京市城鎮居民消費結構對比如下圖所示:
1998年北京市城鎮居民消費結構 2017年北京市城鎮居民消費結構
則下列敘述中不正確的是( )
A. 2017年北京市城鎮居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低
B. 2017年北京市城鎮居民人均教育文化娛樂類支出同1998年相比有所減少
C. 2017年北京市城鎮居民醫療保健支出占比同1998年相比提高約
D. 2017年北京市城鎮居民人均交通和通信類支出突破5 000元,大約是1998年的14倍
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為節能環保,推進新能源汽車推廣和應用,對購買純電動汽車的用戶進行財政補貼. 某地補貼政策如下(表示純電續航里程):
有三個純電動汽車4s店分別銷售不同品牌的純電動汽車,在一個月內它們的銷售情況如下: (每位客戶只能購買一輛純電動汽車)
(Ⅰ)從上述購買純電動汽車的客戶中隨機選一人,求此人購買的是店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元的概率;
(Ⅱ)從購買店純電動汽車的客戶中按分層抽樣的方法隨機選6人,再從這6人中隨機選2人,進行使用滿意度的調查,求這兩人享受補貼恰好相同的概率;
(Ⅲ)分別用表示購買
店和
店純電動汽車客戶享受補貼的平均值,比較
的大小.(只需寫出結論)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某漁船在航行中不幸遇險,發出求救信號,我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處,并測得漁船正沿方位角105°的方向,以9海里/時的速度向某小島B靠攏,我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救,恰在小島B處追上漁船.
(1)試問艦艇應按照怎樣的航向前進?
(2)求出艦艇靠近漁船所用的時間?
(參考數據:)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業生產一種產品,根據經驗,其次品率Q與日產量x(萬件)之間滿足關系, ,已知每生產1萬件合格的產品盈利2萬元,但每生產1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數/生產量, 如
表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產這種產品每天的盈利額(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數;
(2)當日產量為多少時,可獲得最大利潤?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】研究變量得到一組樣本數據,進行回歸分析,有以下結論
①殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越窄,則回歸方程的預報精確度越高;
②用相關指數來刻畫回歸效果,
越小說明擬合效果越好;
③在回歸直線方程中,當變量
每增加1個單位時,變量
就增加2個單位
④若變量和
之間的相關系數為
,則變量
和
之間的負相關很強
以上正確說法的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區仍然存在封建傳統思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.
(1)完成下列列聯表:
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)判斷能否有的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;附:
0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 | |
k | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
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