Question

已知集合A={x∈R|x²+2ax+2a²-4a+4=0}，若∅?A，則實數a的取值是

{2}

．

Answer 1

分析：先由條件知集合A為非空集合，從而說明方程有解，然后在討論方程根的個數，利用判別式求解．

解答：解：因為∅?A，所以集合A≠∅，即方程x²+2ax+2a²-4a+4=0有解，所以判別式△≥0，
即4a²-4（2a²-4a+4）=-4a²+16a-16≥0，所以a²-4a+4≤0，
即（a-2）²≤0，解得a=2．
故答案為：{2}

點評：本題的考點是集合關系的應用以及一元二次方程根的存在問題．