Question

已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω＞1，|φ|＜

π

2

)，y=f（x）的部分圖象如圖，則f(

π

24

)=（　　）

• A、2+

  3

• B、

  3

• C、

  3

  3

• D、2-

  3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出ω，根據(jù)函數(shù)過（0.1），過（

3π

8

，0），確定φ的值，A的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出f(

π

24

)即可．

解答：解：由題意可知T=

π

2

，所以ω=2，
函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（2x+φ），
因?yàn)楹瘮?shù)過（0，1），所以，1=Atanφ…①，
函數(shù)過（

3π

8

，0），0=Atan（

3π

4

+φ）…②，
解得：φ=

π

4

，A=1．
∴f（x）=tan（2x+

π

4

）．
則f（

π

24

）=tan（

π

12

+

π

4

）=

3

故選B．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的圖象的求法，確定函數(shù)的解析式的方法，求出函數(shù)值，考查計(jì)算能力．