Question

實(shí)數(shù)m分別取何值時，復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）是實(shí)數(shù)； 
（2）是純虛數(shù)；
（3）對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方？

Answer 1

【答案】分析：由復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i的虛部等于0得到使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的m的值；由實(shí)部等于0，虛部不等于0得到復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的實(shí)數(shù)m的值；由虛部大于0得到對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）由z為實(shí)數(shù)，得m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3；
（2）由z為純虛數(shù)，得
，解得m=-2；                                         
（3）由z的對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方，得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程組求解，是基礎(chǔ)題．