Question

設(shè)雙曲線C：與直線l：相

交于兩個不同的點；

(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(II)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且,求的值.

Answer 1

(I)  (II)

解析:

（I）由C與相交于兩個不同的點,故知方程組

有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得

   ①    

 

解得.                                 ……3分

雙曲線的離心率 ,       

且a≠1 ,

即離心率e的取值范圍是.                 ……6分

（II）設(shè),

由此得.   ……9分

由于都是方程①的根,且, 

,   (舍）或,  

 由,所以.                       ……12分