Question

設(shè)雙曲線C：與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y的交點(diǎn)為P，且＝，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 　　消去y并整理得(1－a)2x2＋2a2x－2a2＝0　① 　　∴ 　　解得且a≠1． 　　而e＝，∴e＞且e≠ 　　即雙曲線的離心率e的取值范圍為 　　(，)∪(，＋∞) 　　(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由題設(shè)知P(0，1) 　　而，∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1) 　　∴x1＝x2 　　又由于x1，x2是方程①的兩根，且1－a2≠0 　　∴，即 　　消去x2，得－＝． 　　∴a＝(a＝－與題設(shè)不合，舍去)．